Pre MSc Foundation-programma in Toegepaste Wiskunde
University Of L'Aquila
Belangrijke informatie
Campuslocatie
L'Aquila, Italië
Talen
Engels
Studieformaat
Blended, Afstand leren
Duur
8 maanden
Tempo
Full time
Collegegeld
Informatie aanvragen
Deadline voor aanmelding
Informatie aanvragen
Eerste startdatum
Sep 2024
Beurzen
Ontdek mogelijkheden voor beurzen om je studie te financieren
Invoering
Het Pre-Master Foundation Program (PMFP) in Applied Mathematics is gericht op het homogeniseren van de competentieportfolio's van toekomstige studenten van de twee masterprogramma's in Mathematical Modeling and Mathematical Engineering aan de University Of L'Aquila , waaronder het Erasmus Mundus-programma "InterMaths - Interdisciplinary Mathematics" , het gezamenlijke masterprogramma "MathMods" en het "InterMaths" Double Degree-programma.
Afhankelijk van de bacheloropleidingen van de student en het onderwijssysteem in het land van herkomst, kunnen studenten die zich inschrijven voor deze drie programma's beschikken over een zeer diverse reeks vaardigheden in disciplines die kenmerkend zijn voor deze masterprogramma's. De PMFP in Toegepaste Wiskunde is ontworpen om dit probleem aan te pakken door specifieke competenties in zowel theoretische wiskunde (Reële Analyse en Lineaire Algebra) als computerprogrammering te behandelen. Wat theoretische wiskunde betreft, is het belangrijkste doel van de PMFP het overbruggen van de kloof tussen "calculus" en "reële analyse", een typisch probleem dat vaak voorkomt bij toekomstige MSc-studenten met een zeer "toegepaste" achtergrond.
De PMFM zal zeer basale onderwerpen van echte analyse bevatten, waardoor de studenten kunnen omgaan met oneindig kleine calculus met een rigoureus "reële analyse" -perspectief (inclusief het gebruik van rigoureuze wiskundige bewijzen). Aan de andere kant missen studenten met een sterke "theoretische" achtergrond soms elementaire programmeer- en rekenvaardigheden. Daarom biedt de PMFP een basisinleiding tot computerprogrammering en in het bijzonder tot de computeromgeving "MATLAB", die veel wordt gebruikt in de cursussen numerieke analyse van de bovengenoemde MSc-programma's.
leerplan
modules
Deel 1
- Een spoedcursus lineaire algebra
Lineaire ruimten, lineaire afhankelijkheid, basen van een lineaire ruimte, afmeting van een lineaire ruimte, lineaire deelruimten.
Matrices, basisbewerkingen met matrices, verandering van coördinaten, determinanten, rang. Een kort verslag over lineaire systemen en Gauss-eliminatie.
Diagonalisering van gekwadrateerde matrices, eigenwaarden, eigenvectoren. Innerlijke producten, bilineaire vormen en kwadratische vormen.
- Differentiaalvergelijkingen: fundamenten
Algemene inleiding tot differentiaalvergelijkingen, Cauchy-problemen.
Bestaan en uniciteit van oplossingen. De stellingen van Peano en Cauchy. Voorbeelden, Peano's penseel.
Inleiding tot lineaire differentiaalvergelijkingen. Voorbeelden.
Een kort overzicht van kwalitatieve analyse van Cauchy-problemen. Vergelijking van oplossingen, maximale oplossingen, globaal bestaan van oplossingen, opblazen van oplossingen. Voorbeelden.
- Echte analyse: fundamenten
Propositionele logica. Propositionele calculus.
Sets, set operaties, relaties, functies. De kardinaliteit van verzamelingen, aftelbare verzamelingen, ontelbare verzamelingen. Elementaire getallenreeksen. Gehele getallen en rationale getallen. Inductie principe.
Meer over functies: injectieve en surjectieve functies, inverteerbare functies, afbeelding en pre-afbeelding.
De set van reële getallen. Scheidingsaxioma, Dedekind bezuinigingen. Infimum en supremum. Archimedische eigendom. Complexe getallen: cartesische en trigonometrische vorm, basiseigenschappen, bevoegdheden, complexe wortels, fundamentele stelling van de algebra.
Reeksen van reële getallen: monotone reeksen, de convergentie van een reeks, deelreeksen, limsup en liminf van een reeks, stelling van Bolzano-Weierstrass.
Inleiding tot functies van reële getallen. Elementaire functies: exponentiële en logaritmische functie, goniometrische functies, irrationele functies. Monotone functies.
De topologie van reële getallen: intervallen, halve lijnen, open verzamelingen, gesloten verzamelingen. De topologie van de Euclidische ruimte Rn: ballen, open en gesloten verzamelingen. Compacte sets in de Euclidische ruimte.
Deel 2
- Inleiding tot MATLAB
De MATLAB-omgeving, basiscomputerprogrammering, variabelen en constanten, operators en eenvoudige berekeningen, formules en functies. MATLAB gereedschapskisten.
Matrix- en lineaire algebrabeoordeling, vectoren en matrices in MATLAB, matrixbewerkingen en functies in MATLAB.
Algoritmen en structuren, MATLAB-scripts en -functies (m-bestanden), Eenvoudige sequentiële algoritmen, Controlestructuren (als...dan, lussen).
Gegevens lezen en schrijven, bestandsverwerking, gepersonaliseerde functies, grafische MATLAB-functies. Interactieve hands-on-sessies.
- Inleiding tot programmeren
Algoritmen, programma's en programmeertalen.
De leeromgeving voor de programmeertaal Python en Turtle Graphics. Commando's en volgorde van commando's. Een programma schrijven en uitvoeren.
Definitieve iteratie. Procedures: definiëren en aanroepen van Python-functies. Procedures met parameters.
Variabelen en objecten. Basisgegevenstypen in Python. uitdrukkingen.
Selectie, recursie en onbepaalde iteratie.
Basisgegevensstructuren in Python: tupels, strings, lijsten, woordenboeken.
Over de school
Vragen
Vergelijkbare cursussen
Inleiding tot waarschijnlijkheid en statistiek voor ingenieurs
- Stanford, Verenigde Staten
Inleiding tot waarschijnlijkheid voor computerwetenschappers
- Stanford, Verenigde Staten
Summer Course in Ordinary Differential Equations for Engineers
- Stanford, Verenigde Staten